トイレットペーパーの内側の一周分の長さと外側の長さ

こんにちは、いっきゅう（詐称）です。

トイレットペーパーの内側の一周分の長さL_inと外側の一周分の長さL_outがどれくらい違うのか、ということを調べるのが今回のテーマでございます。

結局は、半径がトイレットペーパーの厚みhだけ変わった。ということなんですね。

↓の画像の、黒い部分がトイレットペーパー一周分だとお考え下さい。このトイレットペーパー一周分は、オレンジ色の部分に巻き付いて一周が生成されています。

この次にまかれるトイレットペーパー一周を考えると、青色の部分にグルリと一周巻き付けられる。ということになります。

つまり、内側のトイレットペーパーの円周は、それまでにまかれたトイレットペーパーの厚みの合計にトイレットペーパーの芯の半径を足した長さを半径とした円周の長さとなるわけです。

$l_{in} = 2 * r * π$

となります。円周=直径×πから来ています。

そして、トイレットペーパーの厚さがhなので、外側のトイレットペーパーの一周分の時には、半径が+hされていると考えられます。

$l_{out} = 2 * (r + h) * π$

このl_outの式を変形して、l_inとの関係を見つけてやろう。

(tex操れない)

出ました。一周当たりに長さは、トイレットペーパーの厚みを半径とした際の円周分だけ変化するみたいですね…。

そうなんですね。

具体例

トイレットペーパーの芯の半径を3cm,　トイレットペーパーの厚さを1mm(=0.1cm)(トイレットペーパーはシングルとする)としたときに、１巻きから100巻きまで、長さがどんなもんなのかを調べてみます。 - 100は画像に収まらないので40で。